GNSS 기본 보정 기법(대기 모델, 단순 SBAS 참고 등)

대기 보정의 개념

GNSS 신호는 위성에서 사용자의 수신기로 전파되며, 이 경로를 따라 이동하면서 다양한 매질에 의해 굴절과 지연 등의 영향을 받는다. 특히 지구 대기를 구성하는 대류권(troposphere)과 전리층(ionosphere)은 GNSS 오차의 대표적인 원인이 된다. 이를 효과적으로 보정하기 위해서는 위성항법시스템에서 사용되는 여러 가지 대기 모델과 추가 보정 기법을 알아야 한다.

대기 보정은 크게 두 부분으로 나뉜다.

1. 대류권 보정: 수증기 및 공기의 성분과 대기압, 온도 변화 등을 고려하여 지연 시간을 예측하고 상쇄하는 모델을 적용

2. 전리층 보정: 전리층의 자유 전자 농도에 따라 달라지는 위상 및 그룹 지연을 보정

이와 같은 대기 모델에 더하여, SBAS(Satellite-Based Augmentation System) 같은 위성기반 보정 시스템을 활용하기도 한다. SBAS는 넓은 지역에 대해 공용으로 활용 가능한 대기, 시계, 궤도 등 다양한 오차 보정 정보를 전달하므로, 수신기 단에서 비교적 간단하게 적용할 수 있는 방법 중 하나이다.

대류권 모델의 기본 개념

대류권은 지표면부터 약 10~15km 고도까지 형성되어 있으며, GNSS 신호가 통과하는 지점에서의 온도, 기압, 수증기량 등에 따라 전파 지연을 일으킨다. 일반적으로 대류권은 비이온화 상태의 공기가 주를 이루고 있으며, 전파의 굴절은 주로 공기의 밀도 차이와 수증기 함량에 의해 결정된다. 이를 수학적으로 모델링하면, 각종 기상 매개변수를 활용하여 대류권 지연을 근사적으로 계산할 수 있다.

대류권 지연의 형태

GNSS 측정 신호에서 대류권 지연은 크게 다음 두 가지 형태로 구분된다.

1. 건조(dry) 대류권 지연: 공기의 기체 성분(주로 질소와 산소 등)의 압력과 온도에 의해 발생하는 지연

2. 습윤(wet) 대류권 지연: 수증기에 의해 발생하는 지연

특히 건조 대류권 지연은 대류권 전체 질량에 의해 비교적 안정적으로 영향을 받으므로, 예측 정확도가 높은 편이다. 반면 습윤 대류권 지연은 수증기 분포가 시간적·공간적으로 크게 변동하기 때문에 예측하기가 상대적으로 어렵다.

대류권 지연의 일반식

일반적으로 GNSS 측정에서의 대류권 지연은 다음과 같이 표현된다.

$$\Delta t_{\mathrm{tropo}} = \Delta t_{\mathrm{dry}} + \Delta t_{\mathrm{wet}}$$

여기서

• $\Delta t_{\mathrm{dry}}$: 건조 대류권 지연

• $\Delta t_{\mathrm{wet}}$: 습윤 대류권 지연

이를 GNSS 위성에서 관측된 거리(예: 의사거리)로 환산하면 다음과 같은 형태로 나타난다.

$$d_{\mathrm{tropo}} = c \cdot \Delta t_{\mathrm{tropo}}$$

여기서

• $c$: 광속

대류권 지연 모델

대류권 지연을 직접 측정하는 대신, 기존에 축적된 기상 자료와 이론적 분석을 통해 통계적으로 근사화한 모델을 사용하기도 한다. 대표적인 모델로 Saastamoinen 모델, Hopfield 모델 등이 있으며, 각 모델은 기압, 온도, 습도 등을 활용하여 건조 및 습윤 대류권 지연을 계산한다.

Saastamoinen 모델

Saastamoinen 모델은 대류권 지연을 다음과 같이 계산한다:

$$\Delta t_{\mathrm{dry}} = 0.002277 \cdot \frac{P}{1 - 0.00266 \cos 2\phi - 0.00028 h} \cdot f(\epsilon) \\ \Delta t_{\mathrm{wet}} = 0.002277 \cdot \left(1255 \cdot \frac{e}{T} + 0.05\right) \cdot f(\epsilon)$$

• $P$: 지상 기압(단위: hPa)

• $\phi$: 측정 지점의 위도

• $h$: 측정 지점의 고도(단위: km)

• $T$: 온도(단위: K)

• $e$: 부분 수증기압(단위: hPa)

• $\epsilon$: 위성 고각각(엘리베이션)

• $f(\epsilon)$: 망원함수(Mapping Function)로, 위성 고각각에 따른 대기 경로 차이를 반영

따라서 총 지연은

$$\Delta t_{\mathrm{tropo}} = \Delta t_{\mathrm{dry}} + \Delta t_{\mathrm{wet}}.$$

이후 이를 광속 $c$로 곱해 공간 거리 형태로 변환 가능하다.

대류권 망원함수(Mapping Function)

위성 고각각이 달라지면 대류권을 통과하는 전파 경로의 길이도 달라진다. 이를 보정하기 위한 망원함수 $f(\epsilon)$는 다음과 같은 경험적 혹은 기하학적 식으로 근사화한다.

예컨대, 단순한 기하학적 모델로 다음과 같은 방정식을 사용할 수 있다.

$$f(\epsilon) = \frac{1}{\sin \epsilon + \alpha}$$

여기서 $\alpha$는 기하학적 근사를 위한 상수(또는 작은 인자). 실제로는 모델마다 조금씩 다른 형태의 함수를 사용한다.

단순 SBAS 보정 개요

SBAS(Satellite-Based Augmentation System)는 위성 기반 보정 시스템으로, 지상 관측국(Ground Station)에서 GNSS 위성 측정 오차들을 추정하고, 이를 정 geostationary 궤도(GEO) 위성 등을 통해 사용자에게 전달하여 보정 신호를 제공한다. SBAS는 주로 대기 오차(전리층·대류권), 위성 시계 오차, 위성 궤도 오차 등을 종합적으로 보정하는 정보를 제공하므로, 단순히 수신기 단에서 적용 가능하다.

SBAS는 보정 정보를 위성과 동일한 주파수 대역에서 송신하므로, SBAS 수신 기능이 있는 GNSS 수신기라면 별도의 하드웨어 변경 없이 정보 수신이 가능하다. 다만, SBAS 서비스 지역에 따라 제공되는 보정 품질과 서비스 가용 범위에는 차이가 있다.

전리층 보정의 개념

전리층(ionosphere)은 지상 약 60~1000km 고도 범위를 이루며, 이 영역에는 태양 복사에 의해 전리된 자유전자가 다량 존재한다. 전파가 전리층을 통과할 때 이 자유전자와 상호작용하여 위상 지연(phase delay)과 그룹 지연(group delay)이 발생한다. 이러한 지연은 신호 주파수에 따라 다르게 나타나는 분산성(dispersive property)을 지닌다는 점이 대류권 지연과의 큰 차이이다.

전리층 지연의 분산성

전리층 지연은 주파수 $f$에 의존적이므로, GNSS 주파수가 다르면 지연량이 달라진다. 일반적으로 위상 지연과 그룹 지연은 서로 크기가 같고 부호만 반대라는 특성이 있다. 이를 수식으로 나타내면,

$$\Delta \phi \propto +\frac{1}{f}, \quad \Delta \tau \propto -\frac{1}{f}$$

와 같은 형태(비례관계)로 표현할 수 있다.

전리층 보정 기법

GNSS에서는 전리층 지연 보정을 위해 여러 가지 방안을 제공한다. 그중 가장 단순한 방법은 다음과 같은 방식이다.

1. 이중 주파수 보정: L1/L2 등 서로 다른 두 개 이상의 주파수 신호를 동시에 수신하여, 두 주파수 간 위상 지연 차이를 이용해 전리층 지연을 상쇄하는 방법

2. 단일 주파수 모델(방송 항법 메시지 활용): 단 하나의 주파수만 수신하는 경우, GNSS 시스템(예: GPS)의 방송 메시지에 포함된 전리층 모델(예: Klobuchar, NeQuick 등)을 적용하여 근사적으로 보정

이중 주파수 보정

이중 주파수 보정을 적용하면, 전리층 지연이 두 주파수 간 상쇄될 수 있다. 두 주파수를 $f_1$, $f_2$ (또는 L1, L2)라 할 때, 전리층에 의한 지연이 분산성이므로 다음의 간단한 개념으로 정리할 수 있다:

$$\mathbf{\rho}_{\mathrm{iono-free}} = \alpha \mathbf{\rho}_{L1} - \beta \mathbf{\rho}_{L2}$$

• $\mathbf{\rho}_{L1}$: L1 주파수 의사거리 측정값(또는 위상 관측량)

• $\mathbf{\rho}_{L2}$: L2 주파수 의사거리 측정값(또는 위상 관측량)

• $\alpha, \beta$: 전리층 제거를 위한 계수

계수 $\alpha, \beta$는 다음과 같이 계산 가능하다.

$$\alpha = \frac{f_1^2}{f_1^2 - f_2^2}, \quad \beta = \frac{f_2^2}{f_1^2 - f_2^2}$$

이렇게 정의하면 전리층을 1차 근사로 제거할 수 있다. 다만, 다중경로(multipath)나 수신기 내부 노이즈 등의 영향이 있으므로 실제 적용 시 정밀 보정을 위한 후처리나 필터링 과정을 거치는 경우가 많다.

단일 주파수 모델(방송 메시지 활용)

단일 주파수 수신기는 전리층 지연을 직접 상쇄할 수 없으므로, GPS 등의 GNSS 위성에서 제공하는 전리층 보정 파라미터를 이용하여 신호를 보정한다. 예를 들어, GPS에서는 Klobuchar 모델 파라미터 8개(방송 메시지의 subframe 4, page 18)를 활용하여 전리층 지연을 근사적으로 계산한다.

Klobuchar 모델의 예시 형태는 다음과 같이 주어질 수 있다.

$$\Delta t_{\mathrm{iono}} = F \left(\alpha_0 + \alpha_1 \psi + \alpha_2 \psi^2 + \alpha_3 \psi^3 \right)$$

• $\alpha_0, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$: 전리층 보정 파라미터

• $\psi$: 태양 동기각(sun-fixed angle)

• $F$: 망원함수 형태 계수

이러한 계수는 하루 주기(태양 시간)에 따라 전리층 상태를 1차 근사로 반영하는 값들이다.

SBAS를 통한 전리층 보정

SBAS는 지상 관측국 네트워크에서 측정된 전리층 상태를 실시간 분석하여, 수신기에게 전리층 보정 매개변수를 송신한다. SBAS가 제공하는 메시지에는 전리층 그리드(Ionospheric Grid) 기반으로 구간별 전리층 총전자내용(TEC: Total Electron Content)을 추정한 값들이 담긴다. 단일 주파수 수신기는 이 정보를 받아 각 위성·각도별 전리층 지연을 좀 더 정확하게 반영할 수 있다.

특히 SBAS는 특정 지역(예: 미국의 WAAS, 유럽의 EGNOS, 일본·한국의 MSAS·KASS 등)을 대상으로 전리층, 대류권, 위성 시계·궤도 오차 등을 종합 보정할 수 있으므로, 추가적인 장비 없이 SBAS 수신 기능이 있는 GNSS 수신기라면 자동으로 적용이 가능하다.

SBAS 메시지 구조 개요

SBAS에서는 GNSS 위성 및 지상국에서 수집된 오차 정보를 통합하여, 사용자에게 다음과 같은 유형의 보정 정보를 송신한다.

1. 위성 궤도 및 시계 오차 보정

2. 전리층 보정

3. 대류권 보정

4. 무결성(Integrity) 정보

이때 SBAS 보정 정보는 일반적으로 특정 메시지 형식(예: WAAS Message Type)으로 구성되며, 지상국 네트워크에서 연산 및 생성된 보정값을 SBAS GEO 위성(정지궤도 위성)을 통해 재송신한다. 단일 주파수 기반 수신기 또한 이 신호를 수신함으로써, 수신기 내부에서 오차를 실시간으로 보정한다.

SBAS 지상국·통합센터·GEO 위성 흐름

아래는 간단한 SBAS 보정 정보의 흐름도를 예시로 나타낸 것이다.

• 지상 관측국(RIMS, Reference & Integrity Monitoring Station): 여러 지점에서 GNSS 신호를 수신하고, 위성 궤도·시계·전리층·대류권 등에 관한 실측 데이터를 수집

• SBAS 통합센터: 지상 관측국으로부터 받은 정보를 종합하여, 오차 보정 계수를 계산하고 무결성 정보를 생성

• SBAS GEO 위성: 통합센터에서 계산된 보정 정보를 다시 사용자에게 전송

• 사용자 GNSS 수신기: SBAS 보정 메시지를 받아 GNSS 측정에 적용하여 오차를 줄임

SBAS 시스템 예시

• WAAS(Wide Area Augmentation System): 미국에서 운영

• EGNOS(European Geostationary Navigation Overlay Service): 유럽에서 운영

• MSAS(Multi-functional Satellite Augmentation System): 일본에서 운영

• KASS(Korean Augmentation Satellite System): 한국에서 구축 및 운영

• GAGAN(GPS Aided Geo Augmented Navigation): 인도에서 운영

이와 같은 SBAS들은 서로 운영 범위와 세부적인 성능지표, 메시지 포맷 등에서 약간씩 차이가 있으나, 기본적인 원리(지상 관측국 → 통합센터 → GEO 위성 → 사용자)는 유사하다.

SBAS 적용 시 오차 감소 원리

사용자가 SBAS 메시지를 수신하면, GNSS 수신기 내부에서 크게 다음 두 가지 보정이 수행된다.

1. 위성 시계·궤도 오차 보정: SBAS에서 제공하는 위성 각도별 보정값을 이용하여 위성 신호 측정에 반영

2. 전리층·대류권 보정: SBAS가 전송하는 대기 모델(TEC, 망원함수 등)을 활용하거나, 지역별 대기 보정 정보를 세분화하여 보정

이러한 SBAS 보정정보를 활용하면, 단일 주파수 수신기라도 상당 수준의 전리층 지연 보정이 가능해지고, 전체적인 측정 오차가 유의미하게 감소한다.