선형대수 목차

1. 선형대수의 기초

   • 선형대수란?

   • 벡터와 벡터 공간

   • 스칼라, 벡터, 행렬의 기본 개념

2. 벡터와 벡터 공간

   • 벡터의 정의와 연산

   • 벡터 공간의 정의와 성질

   • 부분 공간과 기저

   • 차원과 등차원성

3. 행렬과 행렬 연산

   • 행렬의 정의와 기초 연산

   • 행렬의 곱셈과 전치

   • 역행렬과 그 성질

   • 행렬의 분해: LU 분해

4. 선형 변환과 행렬

   • 선형 변환의 정의

   • 선형 변환과 행렬 표현

   • 변환의 성질과 예

5. 행렬의 고유값과 고유벡터

   • 고유값과 고유벡터의 정의

   • 고유값 문제의 해결

   • 대각화와 조르당 표준형

6. 직교성과 직교화

   • 직교성과 직교 벡터

   • 그람-슈미트 과정

   • 직교 행렬과 직교 대각화

7. 내적 공간과 노름

   • 내적 공간의 정의

   • 노름과 거리 측정

   • 피타고라스 정리와 벡터의 길이

8. 최소 제곱법과 응용

   • 최소 제곱법의 개요

   • 선형 회귀와 데이터 분석

   • 정규 방정식과 QR 분해

9. 고급 주제

   • 특이값 분해(SVD)

   • 행렬의 유니터리 분해

   • 고급 선형 시스템과 그 응용

10. 선형대수의 응용

    • 물리학에서의 선형대수

    • 경제학과 통계학에서의 응용

    • 컴퓨터 그래픽스와 기계 학습에서의 활용