핵심 용어 정리

GNSS (Global Navigation Satellite System)

GNSS(Global Navigation Satellite System)는 지구 전역에서 위성 신호를 활용하여 위치, 속도, 시각 정보를 결정하는 데 사용되는 모든 위성항법시스템을 총칭한다. GPS, GLONASS, Galileo, BeiDou 등을 모두 포함하는 상위 개념이다.

• GNSS를 통해 측정된 신호들은 일반적으로 위성의 궤도 정보(천구력)와 시각 동기화 정보 등을 포함한다.

• 측정 과정에서 발생하는 여러 오차 요인(위성 시계 오차, 전리층·대류권 지연 등)을 보정하기 위해 다양한 후처리 기법이 적용된다.

• 시스템 전반을 나타내는 수학적 모델은 측정 벡터를 $\mathbf{y}$, 추정해야 할 위치 벡터를 $\mathbf{x}$라 할 때, 일반적으로 아래와 같은 형태로 표현된다.

$$\mathbf{y} = \mathbf{H}\mathbf{x} + \mathbf{v}$$

여기서 $\mathbf{H}$는 시스템 설계를 반영한 측정 모델 행렬이며, $\mathbf{v}$는 잡음 항이다.

GPS (Global Positioning System)

GPS(Global Positioning System)는 미국 국방부에서 개발, 운용 중인 전 지구 위성항법시스템이다.

• 다른 GNSS와 마찬가지로 $L_1$, $L_2$와 같은 특정 주파수 대역으로 송신되는 신호를 이용하여 수신기의 위치를 결정한다.

• 위성 궤도 정보는 Navigation Message 형태로 전송되며, 이를 통해 수신기는 각 위성의 위치 및 시계를 추정한다.

• 오차 보정을 위해 SBAS(Satellite Based Augmentation System) 등의 보조 시스템이 사용되기도 한다.

GLONASS (Global'naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema)

GLONASS(글로나스)는 러시아에서 운용 중인 GNSS이다.

• GPS와 달리 주파수 분할 방식(FDMA)을 사용한다는 것이 대표적인 특징이다.

• 시스템 설계 면에서, 주파수 대역의 분할 방식 차이로 인해 위성 신호 간 간섭 방지가 용이하다는 장점이 있으나, 수신기 설계가 복잡해질 수 있다.

Galileo

Galileo(갈릴레오)는 유럽연합(EU)에서 개발한 GNSS이다.

• 공민 목적에 초점을 두고 있으며, 정확도 개선 및 안정적인 보정을 위해 여러 개의 주파수 대역을 사용한다.

• GPS, GLONASS와 호환될 수 있는 설계를 도입하였으며, 주요 서비스로는 OS(Open Service), CS(Commercial Service), SAR(Search And Rescue) 등이 있다.

Ephemeris (천구력)

위성이 자신의 궤도 위치를 지상 수신기에 전송하기 위해 사용하는 위성 궤도력 정보를 일컫는다.

• 짧은 기간(보통 몇 시간 이내) 동안 위성의 실제 궤적을 반영하며, 수신기는 이를 통해 특정 시점에서 위성의 위치를 추정한다.

• 일반적으로 위성 시계 보정 항도 함께 포함되어, 수신기에서 위성과 시각을 동기화하는 데 기여한다.

측정 형식과 측정 방정식

GNSS 수신기가 각 위성으로부터 수신하는 신호 측정값(의사거리, 위상, 도플러 등)을 $p_i$라 하면, 일반적 측정 방정식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

$$p_i = \|\mathbf{x} - \mathbf{x}_i\| + c (\delta t - \delta t_i) + \varepsilon_i$$

• $\mathbf{x}$: 수신기의 위치 벡터

• $\mathbf{x}_i$: $i$번째 위성의 위치 벡터

• $c$: 빛의 속도

• $\delta t$: 수신기 시계 오차

• $\delta t_i$: $i$번째 위성 시계 오차

• $\varepsilon_i$: 측정 잡음 및 기타 오차 항

여기서 벡터 표기는 모두 $\mathbf{x}, \mathbf{x}_i$와 같이 $\mathbf{}$를 적용하고, 두 벡터의 유클리드 노름은 $|\cdot|$로 나타낸다.

SBAS (Satellite-Based Augmentation System)

SBAS는 위성 기반 보정 시스템으로, GNSS 위성에서 수신한 신호의 오차를 보정하기 위해 지상국 네트워크와 정지 궤도 위성을 활용한다.

• 광역 보정을 목표로 설계되었으며, WAAS(미국), EGNOS(유럽), MSAS(일본), GAGAN(인도) 등이 대표적 예시이다.

• 지상 모니터링국에서 수집한 오차 정보를 보정 메시지 형태로 정지 위성(또는 준정지 위성)에 재송신하고, 최종적으로 사용자가 이를 수신하여 오차를 줄인다.

• 수학적으로, 오차 보정량을 $\Delta \mathbf{p}$라 할 때, 측정값 $\mathbf{y}$에 대해 아래와 같이 표현할 수 있다.

$$\mathbf{y}_{\text{corrected}} = \mathbf{y} - \Delta \mathbf{p}$$

전리층 지연 (Ionospheric Delay)

GNSS 신호가 이동하면서 전리층에 의해 발생하는 지연 오차를 의미한다.

• 전리층은 주로 태양활동, 지자기장, 전리층의 전자 밀도 등에 따라 시·공간적으로 변화한다.

• 이중 주파수 방식을 사용하면 전리층 지연을 부분적으로 상쇄할 수 있으며, 대표적으로 $L_1$, $L_2$ 주파수 간 위상 차이를 이용한다.

• 전리층 지연 모델링 시 일반적으로 Klobuchar 모델 혹은 NeQuick 모델 등을 사용한다.

대류권 지연 (Tropospheric Delay)

GNSS 신호가 대기 중 대류권을 통과할 때 발생하는 굴절 오차이다.

• 주로 온도, 압력, 습도에 영향을 받으며, 맑은 날씨일수록 지연 모델링이 간단해진다.

• 건조 성분(Dry component)과 습윤 성분(Wet component)으로 분리하여 계산하며, 대표적인 모델로 Saastamoinen 모델 등이 있다.

• 대류권 지연을 $\delta_{\text{tropo}}$로 표현하면, 측정값(의사거리 기준)은 아래와 같이 표시할 수 있다.

$$p_i^\prime = \|\mathbf{x} - \mathbf{x}_i\| + \delta_{\text{tropo}} + \cdots$$

Pseudo-range (의사거리)

수신기가 GNSS 위성에서 수신한 신호를 바탕으로 추정한 거리이다.

• 실제 거리와 달리 위성 시계 오차, 수신기 시계 오차, 전리층·대류권 지연 등이 포함되어 있으므로, ‘의사’라는 용어가 붙는다.

• 일반 측정 식으로 $p_i$를 정의할 수 있으며, 오차 요인을 제거함으로써 실제 거리와 근접하게 만든다.

Carrier-phase measurement (위상 측정)

GNSS는 반송파(carrier) 신호를 이용한 위상 측정 역시 가능하다.

• 의사거리보다 짧은 파장을 이용하므로, 잡음의 영향은 줄어드는 대신 ‘정수 모호도(Ambiguity)’ 문제를 해결해야 한다.

• 위성까지의 거리 변화를 1주기 이하 수준으로 정밀하게 측정할 수 있어, 센티미터 단위의 위치 결정을 가능하게 한다.

RTK (Real-Time Kinematic)

실시간으로 위치를 추정하기 위한 정밀 측위 기법이며, 짧은 기준선(baseline) 환경에서 활용된다.

• 기준국(Base station)과 이동국(Rover station) 간 위상 관측값을 비교하여 정수 모호도를 매우 빠르게 결정한다.

• 거의 실시간으로 센티미터 수준의 위치 정밀도를 달성할 수 있으나, 기준국과의 거리 제한(수십 km 이내)이 있다.

PPP (Precise Point Positioning)

RTK와 달리 하나의 수신기 단독으로 정밀 위치를 추정하기 위한 기법이다.

• 위성 궤도(Precise Orbit)와 시계(Precise Clock)에 대한 정밀 데이터를 제공받아, 측정값을 후처리 방식(혹은 실시간 모드)으로 보정한다.

• 초기 수렴 시간이 수십 분 정도 필요하나, 지구 상 어느 곳에서나 센티미터~데시미터 급 정확도를 얻을 수 있다.

Multipath (다중 경로)

수신기가 위성 신호를 직접 수신하기 전, 주위 환경(건물, 지면, 물체 등)에 반사·굴절된 신호가 동시에 수신되는 현상이다.

• 다중 경로로 인해 신호의 위상이나 도달 시간이 왜곡되어 오차가 발생한다.

• 지상국 설계, 안테나 위치 선정, 다중 경로 제거 알고리즘 등을 통해 이 효과를 최소화한다.

• 다중 경로에 의한 오차를 $\delta_{\text{mp}}$라 하면, 측정 식에 추가 항으로 고려할 수 있다.

$$p_i^\prime = \|\mathbf{x} - \mathbf{x}_i\| + \cdots + \delta_{\text{mp}}$$

RAIM (Receiver Autonomous Integrity Monitoring)

수신기 단에서 자체적으로 수신 위성 신호의 무결성(Integrity)을 모니터링하고 이상 상태를 감지하는 기능이다.

• 측정값 일관성을 확인하여 특정 위성 신호에 이상이 있으면 제외(Satellite Exclusion)하거나 경보(Alarm)를 제공한다.

• RAIM 알고리즘은 불량 측정치(Faulty measurement)를 검출하기 위해 잔차(Residual) 기반의 통계 검정 등을 수행한다.

• 가장 간단한 방법으로 최소오차제곱(Least Squares) 계산 뒤, 예측 오차분산과 실제 잔차값을 비교함으로써 이상 여부를 판단한다.

DOP (Dilution of Precision)

위성을 추적하여 위치를 결정할 때, 위성 기하구조가 오차 전파에 미치는 영향을 나타내는 지표이다.

• 위치 결정 시 최소자승해를 구할 때 사용되는 측정 모델 행렬 $\mathbf{H}$를 기반으로 계산한다.

• 주로 GDOP(Geometric DOP), PDOP(Position DOP), HDOP(Horizontal DOP), VDOP(Vertical DOP) 등으로 나뉘며, 값이 작을수록 위성 배치가 양호하다는 뜻이다.

• 예를 들어 PDOP는 $\mathbf{H}$ 행렬의 특정 부분을 추출해 공분산을 계산한 뒤, 그 공분산 행렬의 대각원소를 합산·평가함으로써 산출한다.

Ambiguity Resolution (정수 모호도 결정)

위상 측정을 활용한 GNSS 정밀측정에서, 반송파 위상 누적값 중 정수부분을 해석하는 과정이다.

• 모호도(Ambiguity) 값은 반송파 한 주기의 길이($\lambda$)와 위상 누적치를 통한 거리를 분리하기 위해 반드시 결정해야 한다.

• RTK, PPP 등에서 정밀도 향상을 위해 필수적이며, 정수 모호도가 정확히 결정되어야 센티미터 수준의 측위가 가능하다.

• 일반적으로 Lambda(LCM) 알고리즘, Bootstrapping, Integer Least Squares 등이 활용된다.

DGPS (Differential GPS)

차분 GPS(Differential GPS)는 기준국(Base Station)에서 측정한 GPS 오차 정보를 이동국(Rover Station)에 전달해, 이동국의 측정값을 보정하는 방식이다.

• 기준국은 자신이 알고 있는 정확한 위치와 GPS 측정값의 차이를 구해 오차 보정값(혹은 보정 메시지)을 생성한다.

• 이동국은 이를 실시간(혹은 지연)으로 수신하여 자신이 측정한 거리(의사거리 등)를 보정한다.

• 일반적으로 $\delta \mathbf{p}$ 등으로 표현되는 보정 정보를 기존 측정값에서 빼서 정확도를 높인다.

$$\mathbf{p}_{\text{corrected}} = \mathbf{p}_{\text{raw}} - \delta \mathbf{p}$$

GNSS 수신기 구조

GNSS 수신기 내부는 안테나, RF 전단, 신호 처리부, 측정치 계산부, 항법 알고리즘 등으로 구성된다.

• RF 전단은 위성 신호를 증폭, 하향 변환, 필터링하여 디지털 신호로 변환한다.

• 신호 처리부에서는 획득(Acquisition)과 추적(Tracking) 과정을 통해 위성 신호의 위상, 도플러, 코드 지연 등을 측정한다.

• 항법 알고리즘 부분에서 최종적으로 위치, 속도, 시각(PVT)을 계산한다.

GDOP, PDOP, HDOP, VDOP

• GDOP (Geometric Dilution of Precision): 위치와 시각 결정 오차를 모두 포함한 총체적 기하학적 영향

• PDOP (Position Dilution of Precision): 3차원 좌표(동·북·고도)에 대한 기하학적 영향

• HDOP (Horizontal Dilution of Precision): 수평(동·북) 좌표에 한정한 기하학적 영향

• VDOP (Vertical Dilution of Precision): 수직(고도) 좌표에 대한 기하학적 영향

이들 DOP 지표는 위성 배치가 좋지 않을 때(즉, 위성들이 한쪽 방향에 집중되어 있거나 고도가 낮을 때) 큰 값을 보이며, 그만큼 측정 정밀도가 떨어진다는 뜻이다.

천정각(Zenith)·방위각(Azimuth)

• 천정각: 대기 지연 모델 등에서 자주 사용되는 용어로, 관측 대상 위성 방향이 수직(즉, 천정)에 대해 이루는 각이다.

• 방위각: 자기 위치 기준으로 북쪽 방향과 위성 방향 간의 수평면 각도로, 진북(True North)을 0도로 하여 시계방향으로 증가한다.

대류권 지연과 같은 모델에서는 천정각이나 대기 경로 인자를 이용해 스케일 팩터(또는 Mapping Function)을 계산하여 지연을 모델링한다.