# 핵심 용어 정리

#### GNSS (Global Navigation Satellite System)

GNSS(Global Navigation Satellite System)는 지구 전역에서 위성 신호를 활용하여 위치, 속도, 시각 정보를 결정하는 데 사용되는 모든 위성항법시스템을 총칭한다. GPS, GLONASS, Galileo, BeiDou 등을 모두 포함하는 상위 개념이다.

* GNSS를 통해 측정된 신호들은 일반적으로 위성의 궤도 정보(천구력)와 시각 동기화 정보 등을 포함한다.
* 측정 과정에서 발생하는 여러 오차 요인(위성 시계 오차, 전리층·대류권 지연 등)을 보정하기 위해 다양한 후처리 기법이 적용된다.
* 시스템 전반을 나타내는 수학적 모델은 측정 벡터를 $\mathbf{y}$, 추정해야 할 위치 벡터를 $\mathbf{x}$라 할 때, 일반적으로 아래와 같은 형태로 표현된다.

$$
\mathbf{y} = \mathbf{H}\mathbf{x} + \mathbf{v}
$$

여기서 $\mathbf{H}$는 시스템 설계를 반영한 측정 모델 행렬이며, $\mathbf{v}$는 잡음 항이다.

{% @mermaid/diagram content="graph LR
A\["위성항법시스템"] --> B\["GNSS"]
B --> C\["GPS"]
B --> D\["GLONASS"]
B --> E\["Galileo"]" %}

#### GPS (Global Positioning System)

GPS(Global Positioning System)는 미국 국방부에서 개발, 운용 중인 전 지구 위성항법시스템이다.

* 다른 GNSS와 마찬가지로 $L\_1$, $L\_2$와 같은 특정 주파수 대역으로 송신되는 신호를 이용하여 수신기의 위치를 결정한다.
* 위성 궤도 정보는 Navigation Message 형태로 전송되며, 이를 통해 수신기는 각 위성의 위치 및 시계를 추정한다.
* 오차 보정을 위해 SBAS(Satellite Based Augmentation System) 등의 보조 시스템이 사용되기도 한다.

#### GLONASS (Global'naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema)

GLONASS(글로나스)는 러시아에서 운용 중인 GNSS이다.

* GPS와 달리 주파수 분할 방식(FDMA)을 사용한다는 것이 대표적인 특징이다.
* 시스템 설계 면에서, 주파수 대역의 분할 방식 차이로 인해 위성 신호 간 간섭 방지가 용이하다는 장점이 있으나, 수신기 설계가 복잡해질 수 있다.

#### Galileo

Galileo(갈릴레오)는 유럽연합(EU)에서 개발한 GNSS이다.

* 공민 목적에 초점을 두고 있으며, 정확도 개선 및 안정적인 보정을 위해 여러 개의 주파수 대역을 사용한다.
* GPS, GLONASS와 호환될 수 있는 설계를 도입하였으며, 주요 서비스로는 OS(Open Service), CS(Commercial Service), SAR(Search And Rescue) 등이 있다.

#### Ephemeris (천구력)

위성이 자신의 궤도 위치를 지상 수신기에 전송하기 위해 사용하는 위성 궤도력 정보를 일컫는다.

* 짧은 기간(보통 몇 시간 이내) 동안 위성의 실제 궤적을 반영하며, 수신기는 이를 통해 특정 시점에서 위성의 위치를 추정한다.
* 일반적으로 위성 시계 보정 항도 함께 포함되어, 수신기에서 위성과 시각을 동기화하는 데 기여한다.

#### 측정 형식과 측정 방정식

GNSS 수신기가 각 위성으로부터 수신하는 신호 측정값(의사거리, 위상, 도플러 등)을 $p\_i$라 하면, 일반적 측정 방정식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

$$
p\_i = |\mathbf{x} - \mathbf{x}\_i| + c (\delta t - \delta t\_i) + \varepsilon\_i
$$

* $\mathbf{x}$: 수신기의 위치 벡터
* $\mathbf{x}\_i$: $i$번째 위성의 위치 벡터
* $c$: 빛의 속도
* $\delta t$: 수신기 시계 오차
* $\delta t\_i$: $i$번째 위성 시계 오차
* $\varepsilon\_i$: 측정 잡음 및 기타 오차 항

여기서 벡터 표기는 모두 $\mathbf{x}, \mathbf{x}\_i$와 같이 $\mathbf{}$를 적용하고, 두 벡터의 유클리드 노름은 $|\cdot|$로 나타낸다.

#### SBAS (Satellite-Based Augmentation System)

SBAS는 위성 기반 보정 시스템으로, GNSS 위성에서 수신한 신호의 오차를 보정하기 위해 지상국 네트워크와 정지 궤도 위성을 활용한다.

* 광역 보정을 목표로 설계되었으며, WAAS(미국), EGNOS(유럽), MSAS(일본), GAGAN(인도) 등이 대표적 예시이다.
* 지상 모니터링국에서 수집한 오차 정보를 보정 메시지 형태로 정지 위성(또는 준정지 위성)에 재송신하고, 최종적으로 사용자가 이를 수신하여 오차를 줄인다.
* 수학적으로, 오차 보정량을 $\Delta \mathbf{p}$라 할 때, 측정값 $\mathbf{y}$에 대해 아래와 같이 표현할 수 있다.

$$
\mathbf{y}\_{\text{corrected}} = \mathbf{y} - \Delta \mathbf{p}
$$

#### 전리층 지연 (Ionospheric Delay)

GNSS 신호가 이동하면서 전리층에 의해 발생하는 지연 오차를 의미한다.

* 전리층은 주로 태양활동, 지자기장, 전리층의 전자 밀도 등에 따라 시·공간적으로 변화한다.
* 이중 주파수 방식을 사용하면 전리층 지연을 부분적으로 상쇄할 수 있으며, 대표적으로 $L\_1$, $L\_2$ 주파수 간 위상 차이를 이용한다.
* 전리층 지연 모델링 시 일반적으로 Klobuchar 모델 혹은 NeQuick 모델 등을 사용한다.

{% @mermaid/diagram content="flowchart LR
A\["GNSS 오차 요소"] --> B\["전리층 지연"]
A --> C\["대류권 지연"]" %}

#### 대류권 지연 (Tropospheric Delay)

GNSS 신호가 대기 중 대류권을 통과할 때 발생하는 굴절 오차이다.

* 주로 온도, 압력, 습도에 영향을 받으며, 맑은 날씨일수록 지연 모델링이 간단해진다.
* 건조 성분(Dry component)과 습윤 성분(Wet component)으로 분리하여 계산하며, 대표적인 모델로 Saastamoinen 모델 등이 있다.
* 대류권 지연을 $\delta\_{\text{tropo}}$로 표현하면, 측정값(의사거리 기준)은 아래와 같이 표시할 수 있다.

$$
p\_i^\prime = |\mathbf{x} - \mathbf{x}*i| + \delta*{\text{tropo}} + \cdots
$$

#### Pseudo-range (의사거리)

수신기가 GNSS 위성에서 수신한 신호를 바탕으로 추정한 거리이다.

* 실제 거리와 달리 위성 시계 오차, 수신기 시계 오차, 전리층·대류권 지연 등이 포함되어 있으므로, ‘의사’라는 용어가 붙는다.
* 일반 측정 식으로 $p\_i$를 정의할 수 있으며, 오차 요인을 제거함으로써 실제 거리와 근접하게 만든다.

#### Carrier-phase measurement (위상 측정)

GNSS는 반송파(carrier) 신호를 이용한 위상 측정 역시 가능하다.

* 의사거리보다 짧은 파장을 이용하므로, 잡음의 영향은 줄어드는 대신 ‘정수 모호도(Ambiguity)’ 문제를 해결해야 한다.
* 위성까지의 거리 변화를 1주기 이하 수준으로 정밀하게 측정할 수 있어, 센티미터 단위의 위치 결정을 가능하게 한다.

#### RTK (Real-Time Kinematic)

실시간으로 위치를 추정하기 위한 정밀 측위 기법이며, 짧은 기준선(baseline) 환경에서 활용된다.

* 기준국(Base station)과 이동국(Rover station) 간 위상 관측값을 비교하여 정수 모호도를 매우 빠르게 결정한다.
* 거의 실시간으로 센티미터 수준의 위치 정밀도를 달성할 수 있으나, 기준국과의 거리 제한(수십 km 이내)이 있다.

#### PPP (Precise Point Positioning)

RTK와 달리 하나의 수신기 단독으로 정밀 위치를 추정하기 위한 기법이다.

* 위성 궤도(Precise Orbit)와 시계(Precise Clock)에 대한 정밀 데이터를 제공받아, 측정값을 후처리 방식(혹은 실시간 모드)으로 보정한다.
* 초기 수렴 시간이 수십 분 정도 필요하나, 지구 상 어느 곳에서나 센티미터\~데시미터 급 정확도를 얻을 수 있다.

#### Multipath (다중 경로)

수신기가 위성 신호를 직접 수신하기 전, 주위 환경(건물, 지면, 물체 등)에 반사·굴절된 신호가 동시에 수신되는 현상이다.

* 다중 경로로 인해 신호의 위상이나 도달 시간이 왜곡되어 오차가 발생한다.
* 지상국 설계, 안테나 위치 선정, 다중 경로 제거 알고리즘 등을 통해 이 효과를 최소화한다.
* 다중 경로에 의한 오차를 $\delta\_{\text{mp}}$라 하면, 측정 식에 추가 항으로 고려할 수 있다.

$$
p\_i^\prime = |\mathbf{x} - \mathbf{x}*i| + \cdots + \delta*{\text{mp}}
$$

#### RAIM (Receiver Autonomous Integrity Monitoring)

수신기 단에서 자체적으로 수신 위성 신호의 무결성(Integrity)을 모니터링하고 이상 상태를 감지하는 기능이다.

* 측정값 일관성을 확인하여 특정 위성 신호에 이상이 있으면 제외(Satellite Exclusion)하거나 경보(Alarm)를 제공한다.
* RAIM 알고리즘은 불량 측정치(Faulty measurement)를 검출하기 위해 잔차(Residual) 기반의 통계 검정 등을 수행한다.
* 가장 간단한 방법으로 최소오차제곱(Least Squares) 계산 뒤, 예측 오차분산과 실제 잔차값을 비교함으로써 이상 여부를 판단한다.

#### DOP (Dilution of Precision)

위성을 추적하여 위치를 결정할 때, 위성 기하구조가 오차 전파에 미치는 영향을 나타내는 지표이다.

* 위치 결정 시 최소자승해를 구할 때 사용되는 측정 모델 행렬 $\mathbf{H}$를 기반으로 계산한다.
* 주로 GDOP(Geometric DOP), PDOP(Position DOP), HDOP(Horizontal DOP), VDOP(Vertical DOP) 등으로 나뉘며, 값이 작을수록 위성 배치가 양호하다는 뜻이다.
* 예를 들어 PDOP는 $\mathbf{H}$ 행렬의 특정 부분을 추출해 공분산을 계산한 뒤, 그 공분산 행렬의 대각원소를 합산·평가함으로써 산출한다.

#### Ambiguity Resolution (정수 모호도 결정)

위상 측정을 활용한 GNSS 정밀측정에서, 반송파 위상 누적값 중 정수부분을 해석하는 과정이다.

* 모호도(Ambiguity) 값은 반송파 한 주기의 길이($\lambda$)와 위상 누적치를 통한 거리를 분리하기 위해 반드시 결정해야 한다.
* RTK, PPP 등에서 정밀도 향상을 위해 필수적이며, 정수 모호도가 정확히 결정되어야 센티미터 수준의 측위가 가능하다.
* 일반적으로 Lambda(LCM) 알고리즘, Bootstrapping, Integer Least Squares 등이 활용된다.

#### DGPS (Differential GPS)

차분 GPS(Differential GPS)는 기준국(Base Station)에서 측정한 GPS 오차 정보를 이동국(Rover Station)에 전달해, 이동국의 측정값을 보정하는 방식이다.

* 기준국은 자신이 알고 있는 정확한 위치와 GPS 측정값의 차이를 구해 오차 보정값(혹은 보정 메시지)을 생성한다.
* 이동국은 이를 실시간(혹은 지연)으로 수신하여 자신이 측정한 거리(의사거리 등)를 보정한다.
* 일반적으로 $\delta \mathbf{p}$ 등으로 표현되는 보정 정보를 기존 측정값에서 빼서 정확도를 높인다.

$$
\mathbf{p}*{\text{corrected}} = \mathbf{p}*{\text{raw}} - \delta \mathbf{p}
$$

#### GNSS 수신기 구조

GNSS 수신기 내부는 안테나, RF 전단, 신호 처리부, 측정치 계산부, 항법 알고리즘 등으로 구성된다.

* RF 전단은 위성 신호를 증폭, 하향 변환, 필터링하여 디지털 신호로 변환한다.
* 신호 처리부에서는 획득(Acquisition)과 추적(Tracking) 과정을 통해 위성 신호의 위상, 도플러, 코드 지연 등을 측정한다.
* 항법 알고리즘 부분에서 최종적으로 위치, 속도, 시각(PVT)을 계산한다.

{% @mermaid/diagram content="flowchart TB
subgraph "GNSS 수신기"
A("안테나") --> B("RF 전단")
B --> C("DSP 및 항법 알고리즘")
end" %}

#### GDOP, PDOP, HDOP, VDOP

* **GDOP (Geometric Dilution of Precision)**: 위치와 시각 결정 오차를 모두 포함한 총체적 기하학적 영향
* **PDOP (Position Dilution of Precision)**: 3차원 좌표(동·북·고도)에 대한 기하학적 영향
* **HDOP (Horizontal Dilution of Precision)**: 수평(동·북) 좌표에 한정한 기하학적 영향
* **VDOP (Vertical Dilution of Precision)**: 수직(고도) 좌표에 대한 기하학적 영향

이들 DOP 지표는 위성 배치가 좋지 않을 때(즉, 위성들이 한쪽 방향에 집중되어 있거나 고도가 낮을 때) 큰 값을 보이며, 그만큼 측정 정밀도가 떨어진다는 뜻이다.

#### 천정각(Zenith)·방위각(Azimuth)

* **천정각**: 대기 지연 모델 등에서 자주 사용되는 용어로, 관측 대상 위성 방향이 수직(즉, 천정)에 대해 이루는 각이다.
* **방위각**: 자기 위치 기준으로 북쪽 방향과 위성 방향 간의 수평면 각도로, 진북(True North)을 0도로 하여 시계방향으로 증가한다.

대류권 지연과 같은 모델에서는 천정각이나 대기 경로 인자를 이용해 스케일 팩터(또는 Mapping Function)을 계산하여 지연을 모델링한다.