# 전파 특성과 신호 감쇄

#### 전파의 기본 성질

전파는 전기장과 자기장이 서로 수직인 방향으로 진행하며, 진공 상태에서 광속 $c$로 전파된다. 전파의 주파수를 $f$라 하고 파장을 $\lambda$라 할 때, 다음과 같은 관계가 성립한다.

$$
\lambda = \frac{c}{f}
$$

여기서 $c \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}$이다. 전파의 위상은 공간적 위치와 시간에 의해 달라지므로, 파동을 복소수 표현으로 나타내면 다음과 같은 형태를 가진다.

$$
\mathbf{E}(\mathbf{r}, t) = \mathbf{E}\_0 , e^{,j(\mathbf{k}\cdot \mathbf{r} - \omega t)}
$$

* $\mathbf{E}(\mathbf{r}, t)$: 위치 $\mathbf{r}$에서 시각 $t$에 측정되는 전기장 벡터
* $\mathbf{E}\_0$: 전파의 초기 진폭(벡터 크기와 방향 포함)
* $\mathbf{k}$: 파수 벡터(파가 진행하는 방향과 크기를 나타내는 벡터)
* $\omega$: 각주파수( $= 2\pi f$ )
* $j$: 복소 단위( $j^2 = -1$ )

따라서 전파는 시간에 따라 진폭과 위상이 변화하는 파 형태를 가지고 전파 매질에 따라 다양한 거동을 보인다. GNSS 신호는 지구 주변의 대기권, 특히 전리층과 대류층을 통과하면서 편리화(polarization), 위상 편이(phase shift), 세기 변동, 기타 감쇠 등의 효과를 받는다.

#### 자유공간 전파와 경로 손실

지표면 근처 장애물이 전혀 없고, 산란·반사 등의 영향이 없는 자유공간을 가정하면, 송신 안테나와 수신 안테나 간의 신호 감쇠는 주로 거리와 주파수에 의해 결정된다. 이를 자유공간 경로 손실(Free Space Path Loss, FSPL)이라 하며, 일반적으로 다음과 같은 식으로 나타낸다.

$$
PL(d) = 20 \log\_{10}(d) + 20 \log\_{10}(f) + 32.44
$$

* $d$: 송신 안테나와 수신 안테나 사이의 거리(단위: km)
* $f$: 신호 주파수(단위: MHz)
* $PL(d)$: dB 단위 경로 손실

보다 일반적인 Friis 전파 방정식(Friis Transmission Equation)은 다음과 같이 나타낼 수 있다. 단, 여기서는 등방성(등방향성) 혹은 특정 빔 패턴을 갖는 이상적인 안테나를 가정하며, 모든 값은 dB 단위로 표현한다.

$$
P\_r = P\_t + G\_t + G\_r - 20 \log\_{10}(d) - 20 \log\_{10}(f) - 147.55
$$

* $P\_r$: 수신 전력(dBW 혹은 dBm)
* $P\_t$: 송신 전력(dBW 혹은 dBm)
* $G\_t, G\_r$: 각각 송신 안테나 이득과 수신 안테나 이득(dBi)
* $d$: 송신기와 수신기 사이의 거리(단위: m)
* $f$: 신호 주파수(단위: Hz)

수신 안테나는 공간을 통과해 온 전력을 받아들이며, 이는 안테나 패턴과 편파, 신호 대역폭 등에 따라 추가적인 이득 또는 손실이 발생하기도 한다. GNSS에서는 직접파가 아닌 반사·굴절·산란된 신호가 다중경로(multipath) 현상을 유발하여 정확도에 영향을 줄 수 있는데, 이는 경로 손실 공식만으로 간단히 설명하기 어렵고 추가적인 산란 이론이 적용된다.

#### 대류권에서의 전파 감쇠

GNSS 신호는 위성에서 지표 수신기로 전달되는 과정에서 대류권(Troposphere)을 지나가며 여러 물리적 상호작용에 의해 감쇠된다. 대류권은 약 10\~15 km 두께의 지표면 인근 대기층으로, 수증기와 에어로졸(aerosol)이 포함되어 있어 신호 전파에 다음과 같은 영향을 준다.

* 산란(Scattering): 수증기 입자나 작은 미립자에 의해 전파가 여러 방향으로 퍼진다.
* 흡수(Absorption): 산소나 수증기 분자 등이 전자기파 에너지를 흡수하여 신호 세기가 약해진다.
* 굴절(Refraction): 대류권 굴절률 변화에 따라 경로가 약간 변형된다.

실제 GNSS 신호가 대류권을 통과할 때의 전체 감쇠량은 자주파수 $f$와 전파 경로 고도각에 따라 복잡하게 달라진다. 일반적으로 저고도각으로 전파가 들어올수록 경로길이가 길어지고 대류권의 밀도가 더 높은 구간을 지나므로 감쇠가 커진다.

#### 전리층에서의 전파 감쇠

대류권 위 약 60\~1000 km 고도 범위에 형성된 전리층(Ionosphere)은 태양 복사 에너지를 받은 대기가 이온화되어 자유 전자와 이온을 다량 포함하는 영역이다. 이 전리층은 GNSS 주파수 대역을 포함한 마이크로파 또는 RF 신호에 대해 다음과 같은 특성을 보인다.

* 위상 지연(Phase Delay): 전리층의 전자밀도(Electron Density)에 따라 위상 속도가 달라져 신호의 위상이 지연된다.
* 편파 회전(Faraday Rotation): 편파를 가진 전파가 전자밀도와 자기장에 의해 회전하며, 이는 편파 특성 변화를 야기한다.
* 감쇠(Absorption): 전자와의 상호작용에 의해 일부 에너지가 소모된다.

전리층 감쇠는 주파수 의존적이어서, 일반적으로 낮은 주파수에서 더 크게 나타난다. GNSS는 L밴드(대략 1\~2 GHz 범위)를 사용하므로 비교적 감쇠 영향이 크지 않다고 여겨지지만, 태양 활동이나 지자기 교란에 의해 전자밀도가 급격히 변동하면 무시할 수 없는 수준의 감쇠가 발생할 수 있다.

#### 다중경로(Multipath) 현상

GNSS 수신기는 위성에서 전송된 직접파(Direct Path) 외에도 건물, 지표면, 지형, 구조물 등에 의해 반사·굴절·산란된 신호를 수신하게 된다. 이를 다중경로(multipath)라고 하며, 일반적으로 아래와 같은 특징과 문제점을 유발한다.

1. **펄스 지연(Delay Spread)** 동일 위성에서 수신되는 여러 경로의 신호가 시차를 가지고 도달하여, 정확한 도달 시간 측정에 오차가 발생한다.
2. **신호 간섭(Interference)** 다중경로 신호들은 위상차(phase difference)를 동반하므로 합성 시 간섭 패턴이 생겨 수신 신호 전력(진폭)이 불규칙하게 변동한다.
3. **도플러 스펙트럼 확산(Doppler Spectrum Spread)** 이동체 위 GNSS 수신기의 경우(예: 차량, 항공기, 드론), 반사·산란 경로가 다양한 속도로 움직이므로 도플러 주파수가 여러 경로에서 달라져 수신기에서 추적하기가 복잡해진다.

다중경로는 GNSS 오차의 중요한 원인이 되는데, 특히 지상·도심 환경(urban canyon)에서는 신호가 건물에 반사되어 직접파보다 강한 반사파가 관측되는 사례도 있다. 이는 수신기의 트래킹 루프(tracking loop)에서 위상 잡음과 코드를 추적하는 과정에 혼동을 주어, 정확한 신호 지연 시간을 산출하기 어렵게 만든다.

#### 지표 및 구조물 반사 손실

실제 전파가 지표면이나 구조물 표면에 반사될 때, 반사계수(reflection coefficient)는 재질(금속, 콘크리트, 흙 등), 표면 거칠기(roughness), 입사각 등에 따라 결정된다. 반사계수 $\Gamma$를 이용해 표면 반사를 간단히 표현하면 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있다.

$$
\Gamma = \frac{Z\_{\text{surface}} - Z\_{\text{air}}}{Z\_{\text{surface}} + Z\_{\text{air}}}
$$

* $Z\_{\text{surface}}, Z\_{\text{air}}$: 각각 반사 표면과 공기 중 전파 임피던스(impedance)

이때, 반사파는 편파 특성에 따라 수직 편파(vertical polarization)와 수평 편파(horizontal polarization)의 반사계수가 서로 다르므로, 실제 반사 손실도 편파 의존적이다. GNSS에서 주로 사용되는 안테나는 원편파(RHCP, Right-Hand Circular Polarization)를 사용하지만, 실제 반사 면에서는 부분적으로 선형 편파로 변환되어 재수신될 수 있다. 따라서 반사파 편파가 수신기 안테나와 불일치할 경우 추가적인 편파 손실(polarization mismatch loss)이 일어난다.

#### 빌딩, 숲, 지형 등에 의한 감쇠

GNSS 신호는 빌딩 밀집 지역(도시 지역), 산악 지형, 밀림이나 숲 지역 등에서 가시선(Line-of-Sight)이 가려지거나 신호가 여러 번 반사·회절되며 감쇠가 심화된다. 구체적으로는 다음과 같은 메커니즘이 작용한다.

1. **직접 차폐(Obstruction)** 거대한 빌딩이나 산악 지형에 의해 직접 신호가 막힌다. 이 경우 수신기는 반사 경로나 회절 경로(또는 다른 위성 신호)에 의존해야 하므로, 신호 세기가 급감한다.
2. **회절(Diffraction)** 장애물 모서리나 꼭대기에서 신호가 굴절·회절되어 들어오므로, 실제 경로보다 훨씬 긴 경로를 통해 약하게 도달한다.
3. **나뭇잎, 숲, 밀림 등에 의한 흡수·산란** 식생(樹木, 초목 등)이 많은 지역에서는 수분을 포함한 잎과 가지에 의해 전파가 산란·흡수되며, 특히 비나 눈이 많은 계절에는 수분 함량이 높아져 감쇠가 크게 증가한다.

환경적 요인에 따른 감쇠는 통계적으로 모델링될 수 있으나, 환경마다 편차가 크기 때문에 실제 수신 측정에서 차이가 많이 난다. 도시와 농촌, 산악 지형 등은 각각 완전히 다른 전파 모델을 가져야 정확한 GNSS 오차 추정이 가능하다.

#### 강수(비, 눈 등)에 의한 감쇠

GNSS 신호가 지표면으로 전파되는 과정에서 비(rain), 눈(snow), 우박(hail) 등의 강수(降水)에 의해 감쇠가 추가로 발생할 수 있다. 강수 입자들은 전파보다 훨씬 작은 크기를 가지는 경우가 많지만, 적절한 주파수 대역(주로 몇 GHz 이상)에서는 산란과 흡수를 일으켜 신호 세기를 약화시킨다. GNSS의 L밴드(약 1.2\~1.6 GHz)는 일반적인 마이크로파 주파수보다 낮은 편이어서 비나 눈에 의한 감쇠가 크게 심각하지는 않다고 알려져 있다. 그러나 집중호우나 폭설과 같은 극한 날씨에서는 무시할 수 없는 수준의 감쇠가 측정되기도 한다.

강수에 따른 전파 감쇠는 일반적으로 다음과 같은 현상으로 요약된다.

1. **산란(Scattering)** 빗방울, 눈 입자 등이 전자기파를 산란시켜 진행 방향을 바꿔버린다. 특히 입자의 크기가 전파 파장과 유사해질 때(공진 효과), 산란 손실이 두드러진다.
2. **흡수(Absorption)** 물 혹은 얼음 입자 내부에서 전자기파가 에너지 형태로 흡수되면서 전파 세기가 감소한다. 비/눈이 많이 내릴수록 흡수량이 커져 감쇠가 증가한다.
3. **편파 상태 변화(Depolarization)** 강수 입자의 산란·흡수 과정에서 편파 특성이 약간 변형되므로, 원편파 신호를 사용하는 GNSS 수신기에서는 편파 불일치 손실(polarization mismatch)이 발생할 수 있다.

구체적인 예측 모델로는 ITU-R 권고(Recommendation)에서 제시하는 강수 감쇠 모델이 있는데, 빗방울 크기 분포나 빗방울 혼합비 등을 고려하여 주파수 대역별로 경험적 계수를 부여한다. 간단한 형태의 강수 감쇠 모델은 다음과 같이 표현될 수 있다.

$$
A\_{\mathrm{rain}} = \alpha , R^{\beta} , L
$$

* $R$: 강우 강도(mm/h)
* $L$: 전파가 비 구간을 통과하는 경로 길이(km)
* $\alpha, \beta$: 주파수 대역, 편파 상태 등에 따른 경험적 계수

GNSS 주파수 대역(L밴드)은 비교적 감쇠량이 작지만, 대류권 상태가 극도로 악화된 경우(태풍, 호우, 폭설)에는 단기적인 측정 오차 상승이 관측될 수 있다. 또한 수신기 환경에 따라 빗방울이 안테나 표면에 직접 부착되거나 표면 물막이 형성되면, 안테나 자체에서 반사·흡수가 발생하여 수신 성능이 감소할 수도 있다.

#### 페이딩(Fading) 현상

GNSS 신호가 지표 수신기에 도달하기까지, 대기층을 통과하거나 지상·지형 구조물에 의한 반사·회절·산란이 발생함으로써 신호 세기가 시간적·공간적으로 빠르게 변동할 수 있다. 이를 **페이딩(fading)** 현상이라 하며, GNSS 적용에서 다음과 같은 형태로 구분할 수 있다.

* **대류권 신틸레이션(Scintillation) 혹은 난류(turbulence) 기반 페이딩** 대류권 내 난류로 인해 신호 경로상의 굴절률(refractive index)이 미세하게 변동하여, 수신 신호가 불규칙한 진폭 및 위상 변화를 일으킬 수 있다.
* **전리층 신틸레이션(Ionospheric Scintillation)** 전리층 내 전자밀도(Electron Density)의 국지적 변동(플라즈마 난류 등)으로 인해, 위상과 진폭이 급격한 변화를 겪을 수 있다. 특히 저위도(적도 근방) 또는 고위도(극지방)에서 태양 활동이 활발할 때 심화된다.
* **레일리(Rayleigh) 페이딩** 주변 환경이 무질서하고 반사체나 산란체가 매우 많을 때, 여러 산란 경로가 수신 안테나에 무작위 위상으로 중첩됨에 따라 수신 신호 진폭이 레일리 확률분포를 따르게 된다. 도시의 빌딩 밀집 지역 등에서 GNSS 신호가 직접파보다 산란·반사파가 우세하게 잡힐 경우, 이와 유사한 통계적 특성을 보일 수 있다.
* **라이시안(Rician) 페이딩** 직접파(LoS, Line-of-Sight) 성분이 어느 정도 확보되면서, 이와 함께 산란·반사 경로가 중첩되어 수신 신호가 라이시안 확률분포를 따른다. GNSS처럼 대체로 위성-지상 간 가시선 경로가 확보되는 환경에서는 라이시안 페이딩 모델이 좀 더 현실적인 경우가 많다.

페이딩은 GNSS 수신기의 추적 루프(tracking loop)와 신호 획득(acquisition) 과정에 변동성(랜덤 잡음)을 부가하여, 측정 정확도를 떨어뜨릴 수 있다. 따라서 GNSS 수신기 설계나 추적 알고리즘에는 이러한 페이딩 특성을 고려한 신호 처리 기법과 에러 모델링이 반영된다.

#### 수신기 민감도(Receiver Sensitivity)

GNSS 신호는 그 전력 레벨이 매우 낮은 편으로, 지표면에서 수신되는 L밴드 신호의 전력은 보통 -130\~-160 dBm 정도로 측정된다. 따라서 수신기에서 요구되는 **민감도(sensitivity)** 는 상당히 높아야 하며, 신호대역폭과 안테나 이득, RF 전단(Front-End) 잡음 지수(noise figure) 등을 고려하여 설계된다.

수신기 민감도는 일반적으로 다음과 같은 식으로 간단히 표현될 수 있다.

$$
P\_{\mathrm{min}} = k T B F + \text{Margin}
$$

* $k$: 볼츠만 상수($1.380649 \times 10^{-23},\mathrm{J/K}$)
* $T$: 절대온도(K), 일반적으로 290 K 근사값 사용
* $B$: 수신 대역폭(Hz)
* $F$: 수신기 잡음 지수(noise figure)에 대응하는 선형값
* $\text{Margin}$: 링크 예비 여유(margin) 항

여기서 $P\_{\mathrm{min}}$은 이론적 열잡음 바닥(noise floor)에 수신기 잡음 지수를 반영하고, 일정 수준의 링크 마진을 추가한 값이다. GNSS 신호 레벨이 $P\_{\mathrm{min}}$보다 낮으면, 수신기는 안정적으로 신호를 획득하거나 추적하기 어려워진다.

#### 링크 버짓(Link Budget)

GNSS에서 전파 전파 경로를 고려할 때, **링크 버짓(link budget)** 은 송신기에서 방사된 RF 신호가 수신기에 도달할 때까지 모든 이득(gain)과 손실(loss)을 합산하여 수신 신호 세기를 추정하는 방식이다. 이는 다중경로와 페이딩, 환경적 감쇠까지 반영하여 일정 링크 마진을 확보하는 것이 일반적이다. 간단한 GNSS 링크 버짓은 아래와 같은 요소를 포함한다.

1. **송신 파워($P\_t$)** 위성 탑재체에서 방사되는 전력.
2. **송신 안테나 이득($G\_t$)** 위성 안테나 빔 패턴과 위성-지표 사이의 지향성(gain pattern)을 반영.
3. **자유공간 경로 손실** 전파가 거리 $d$를 이동하며 발생하는 거리 기반 감쇠.
4. **대기 감쇠(전리층, 대류권, 비·눈, 산란 등)** 환경적 요소로 인한 추가 감쇠.
5. **수신 안테나 이득($G\_r$)** 지상 GNSS 안테나의 이득과 편파 특성.
6. **수신기 잡음 온도와 잡음 지수** 열잡음 및 수신 회로 자체 잡음에 따른 손실.

최종적으로 산출된 수신 신호 전력 $P\_r$를 통해, 수신기의 추적 회로가 요구하는 최소 신호대잡음비(Carrier-to-Noise Ratio, $C/N\_0$)를 만족하도록 시스템을 설계한다.

#### 도플러 효과(Doppler Effect)

GNSS 위성과 수신기 간 상대속도가 존재하면, 전파의 주파수가 실제 송신 주파수와 달라지는 **도플러 이동(Doppler Shift)** 이 발생한다. 위성이 고속으로 궤도를 공전하고 지상의 수신기 역시(지구 자전·이동 수단 탑재 등) 움직이므로, GNSS에서의 도플러 주파수 편이는 수십 Hz에서 수 kHz 수준까지 나타날 수 있다.

도플러 이동은 다음과 같은 식으로 근사적으로 표현될 수 있다.

$$
\Delta f \approx \frac{f\_0}{c} \mathbf{v} \cdot \hat{\mathbf{r}}
$$

* f0f\_0: 송신 주파수
* cc: 광속(약 $3×108 m/s3 \times 10^8 \text{ m/s}$)
* $\mathbf{v}$: 수신기(혹은 위성)의 상대속도 벡터
* $\hat{\mathbf{r}}$: 위성에서 수신기를 향하는 단위 방향 벡터(또는 그 반대)

또는 파수 벡터 $\mathbf{k}$와의 내적을 통해 도플러 주파수를 표현하기도 한다.

$$
f\_d = \frac{\mathbf{k} \cdot \mathbf{v}}{2\pi}
$$

* $\mathbf{k} = 2\pi \frac{\hat{\mathbf{r}}}{\lambda}$: 파수 벡터
* $\lambda$: 전파 파장

이 도플러 효과로 인해 GNSS 신호 추적기(Tracking Loop)는, 송신된 코드 신호와 반송파 주파수에 대한 정확한 추적을 위해 도플러 주파수를 보상해야 한다. 만약 도플러 보정을 소홀히 하면 코드를 동기화하는 과정에서 큰 오차가 발생하여, 측위精度가 떨어지거나 신호 획득이 실패한다.

#### GNSS 신호 감쇠 요소 흐름 예시

아래는 GNSS 신호가 위성에서 방사되어 지상 수신기에 도달하는 과정에서 경험할 수 있는 감쇠 요소와 경로를 간단히 그림으로 나타낸 예시이다.

{% @mermaid/diagram content="flowchart LR
A((GNSS 위성)) --> B\[자유공간 경로 손실]
B --> C(대류권 & 전리층 감쇠)
C --> D{환경 영향<br/>비/눈, 산란,<br/>반사, 회절 등}
D --> E(수신 안테나)
E --> F(수신기 RF Front-End)
F --> G(신호 처리 모듈)" %}

* **자유공간 경로 손실**: 거리 증가에 따른 전파 세기 감소
* **대류권 & 전리층 감쇠**: 굴절, 산란, 흡수, 전리층 위상 지연 등
* **환경 영향**: 다중경로, 빌딩/지형 차폐, 강수·눈에 의한 산란·흡수 등
* **안테나 & 수신기**: 안테나 이득, 편파 손실, 내부 회로 잡음 등

상기 요소들은 각각 독립적으로 존재하는 것이 아니라, 동시에 또는 순차적으로 발생하여 GNSS 신호 세기와 위상·주파수 특성에 복합적인 영향을 준다.