# GNSS의 신호 구조 및 주파수 대역

#### GNSS 신호 개요

GNSS 신호는 위성에서 발사되어 지구상의 수신기에 도달하는 전자기파로, 위치를 계산하는 데 필요한 정보를 포함하고 있다. 이 신호는 기본적으로 **코드**, **운반파**, 그리고 **위상 정보**로 나뉘며, 이를 기반으로 사용자는 삼변측량 방식으로 위치를 계산할 수 있다.

GNSS 시스템에서 신호는 시간 동기화된 상태로 여러 주파수 대역에서 발사되며, 주로 **L-밴드**를 사용한다. 이 밴드는 대기와 전리층의 영향을 최소화할 수 있는 주파수 대역으로, 일반적으로 아래와 같은 주파수 대역으로 분류된다:

* **L1** 대역: 1.5 GHz 근처
* **L2** 대역: 1.2 GHz 근처
* **L5** 대역: 1.1 GHz 근처

이러한 주파수 대역은 각각 다른 목적과 용도로 사용되며, 여러 주파수를 이용해 더 높은 정확도를 제공하거나, 신호 손실을 최소화하기 위한 다중 주파수 수신기를 사용한다.

#### 코드 신호 구조

GNSS 신호의 코드 구조는 위치를 계산하는 중요한 요소 중 하나로, 크게 두 가지 방식으로 나눌 수 있다.

1. **C/A 코드 (Coarse/Acquisition Code)**\
   C/A 코드는 주로 민간 사용자를 위한 코드로, **L1 대역**에서 발사된다. 이 코드는 1,023칩 길이의 **Pseudo-Random Noise (PRN)** 시퀀스에 기반하여 위성마다 고유한 신호를 생성한다.

   수식으로 PRN 코드를 다음과 같이 정의할 수 있다:

$$
\mathbf{PRN}(t) = \sum\_{i=1}^{1023} p\_i \cdot \delta(t - iT\_c)
$$

여기서 $p\_i$는 PRN 코드의 값(0 또는 1), $T\_c$는 칩 시간, $\delta(t)$는 디랙 델타 함수이다.

2. **P(Y) 코드 (Precision Code)**\
   P(Y) 코드는 군사용으로 주로 사용되며, **L1**과 **L2 대역** 모두에서 발사된다. 이 코드는 C/A 코드보다 훨씬 더 긴 PRN 시퀀스를 가지고 있어 민감한 정보를 암호화할 수 있다. 또한, **암호화 키**로 보호되어 있어 일반 수신기에서는 해독할 수 없다.

#### GNSS 운반파

GNSS 신호는 **운반파**에 실려 발사되는데, 이 운반파는 특정 주파수를 가진 정현파로 정의된다. 신호는 이 운반파의 위상, 주파수, 그리고 진폭을 변조하여 정보가 전송된다.

1. **주파수 변조(Frequency Modulation, FM)**:\
   신호의 정보는 운반파의 주파수를 변화시켜 전송된다. 이 변조 방식은 주로 GPS의 L1 대역에서 사용된다.
2. **위상 변조(Phase Modulation, PM)**:\
   신호의 정보는 운반파의 위상을 변경하여 전송된다. 이는 GPS, Galileo, BeiDou 등 대부분의 GNSS 시스템에서 사용되며, 정확한 시간 동기화와 위치 계산을 위한 핵심 기법이다.

운반파의 신호는 다음과 같은 수식으로 표현된다:

$$
\mathbf{s}(t) = A \cdot \cos(2\pi f\_c t + \phi(t))
$$

여기서 $A$는 신호의 진폭, $f\_c$는 운반파 주파수, $\phi(t)$는 시간에 따른 위상 변화이다.

#### GNSS 신호 주파수 대역

각 GNSS 시스템은 고유한 주파수 대역을 사용하며, 이는 다양한 위성 시스템 간의 간섭을 방지하고 신호 품질을 향상하기 위한 것이다. 다음은 주요 GNSS 시스템의 주파수 대역이다.

1. **GPS**
   * **L1 대역**: 1575.42 MHz (민간용 및 군사용)
   * **L2 대역**: 1227.60 MHz (군사용)
   * **L5 대역**: 1176.45 MHz (고정밀 신호)
2. **GLONASS**
   * **L1 대역**: 1602 MHz (민간용 및 군사용)
   * **L2 대역**: 1246 MHz (군사용)
3. **Galileo**
   * **E1 대역**: 1575.42 MHz (민간용)
   * **E5a 대역**: 1176.45 MHz (민간용 고정밀 신호)
   * **E5b 대역**: 1207.14 MHz (고정밀 신호)
4. **BeiDou**
   * **B1 대역**: 1561.098 MHz (민간용)
   * **B2 대역**: 1207.14 MHz (고정밀 신호)
   * **B3 대역**: 1268.52 MHz (군사용)

이 외에도 각 시스템은 다중 대역을 사용하여 신호의 정확도를 개선하며, 대기 및 전리층의 오차를 보정한다. GNSS 수신기는 이러한 여러 주파수 대역을 동시에 수신하여 위치 계산의 정확도를 높인다.

#### GNSS 신호의 변조 방식

GNSS 신호는 주로 **위상 편이 변조(PSK, Phase Shift Keying)** 방식을 사용한다. 이 변조 방식에서는 신호의 위상을 특정 각도만큼 변화시켜 정보를 전달한다. GPS와 같은 GNSS 시스템에서는 일반적으로 **BPSK(Binary Phase Shift Keying)** 및 \*\*QPSK(Quadrature Phase Shift Keying)\*\*를 사용한다.

1. **BPSK (Binary Phase Shift Keying)**\
   BPSK는 위상의 변화를 0° 또는 180°로 설정하여 정보를 전송한다. 이 방식은 가장 간단한 형태의 PSK로, 1비트를 전송할 때마다 위상이 바뀐다. BPSK의 신호는 다음과 같이 표현된다:

$$
\mathbf{s}(t) = A \cdot \cos(2\pi f\_c t + \pi \cdot d(t))
$$

여기서 $d(t)$는 이진 데이터를 나타내며, 0 또는 1로 표현된다.

2. **QPSK (Quadrature Phase Shift Keying)**\
   QPSK는 신호의 위상을 0°, 90°, 180°, 270°로 변조하여 한 번에 2비트의 정보를 전송한다. 이는 BPSK보다 대역폭을 더 효율적으로 사용할 수 있는 방식이다. QPSK의 신호는 다음과 같이 표현된다:

$$
\mathbf{s}(t) = A \cdot \cos(2\pi f\_c t + \pi/2 \cdot d\_I(t)) + A \cdot \sin(2\pi f\_c t + \pi/2 \cdot d\_Q(t))
$$

여기서 $d\_I(t)$와 $d\_Q(t)$는 직교(Orthogonal) 신호의 I(In-phase) 및 Q(Quadrature) 성분을 나타낸다.

#### GNSS 신호의 다중 경로 문제

GNSS 신호가 수신기에 도달할 때, 직접 도달하는 경로 외에도 주변 물체에 반사되어 여러 경로로 수신될 수 있다. 이러한 현상을 **다중 경로(Multipath)** 문제라고 하며, 위치 계산의 정확도를 크게 저하시킬 수 있다.

다중 경로 신호는 수신기에서 직접 신호와 시간 차이를 가지며, 다음과 같은 수식으로 모델링할 수 있다:

$$
\mathbf{r}(t) = \mathbf{s}(t) + \sum\_{i=1}^{N} \alpha\_i \cdot \mathbf{s}(t - \tau\_i)
$$

여기서 $\alpha\_i$는 반사 신호의 감쇠 계수, $\tau\_i$는 경로에 따른 시간 지연이다. 이 다중 경로 문제를 해결하기 위해 다양한 신호 처리 기법들이 적용된다.

#### GNSS 주파수 대역의 간섭 문제

GNSS 주파수 대역은 다른 통신 시스템이나 전파 소스와 간섭이 발생할 수 있는 영역에 위치한다. 특히, L-밴드는 대기 및 전리층의 영향을 덜 받지만, 인공 전파 간섭이 빈번하게 발생할 수 있다. 이로 인해 GNSS 수신기는 강력한 **간섭 제거 필터**와 **신호 복원 기법**을 적용해 신호 품질을 유지하려고 한다.

간섭 제거의 수학적 모델은 일반적으로 필터 설계로 설명되며, 대표적인 간섭 제거 필터는 **이동 평균 필터** 또는 **저역통과 필터**로 표현될 수 있다. 필터 설계는 다음과 같은 형태로 나타난다:

$$
\mathbf{y}(t) = \int\_{-\infty}^{\infty} h(\tau) \cdot \mathbf{r}(t - \tau) d\tau
$$

여기서 $h(\tau)$는 필터의 임펄스 응답, $\mathbf{r}(t)$는 입력 신호이다.

#### 전리층 및 대류권의 신호 지연

GNSS 신호는 지구 대기를 통과할 때 전리층과 대류권에서 지연을 겪는다. 이 지연은 위치 계산에 오차를 발생시키는 주요 요인 중 하나다. 특히 **전리층 지연**은 전리층 내 전자 밀도에 따라 변하며, 이중 주파수 수신기를 사용하면 이러한 오차를 효과적으로 보정할 수 있다.

전리층 지연은 **전자 밀도**에 비례하며, 다음과 같은 수식으로 표현된다:

$$
\Delta t\_{ion} = \frac{40.3}{f^2} \cdot \int N\_e dl
$$

여기서 $N\_e$는 전리층 내의 전자 밀도, $f$는 신호 주파수, $dl$은 신호가 통과하는 경로를 따른 소길이다.

대류권에서의 지연은 주로 온도, 압력, 습도 등에 따라 달라지며, 대류권 지연 모델은 일반적으로 **Hopfield 모델** 또는 **Saastamoinen 모델**을 사용한다.