# 공기의 물리적 성질

### 밀도 ($\rho$)

공기의 밀도는 단위 부피당 질량을 의미하며, 이는 온도, 압력 및 습도에 따라 변한다. 밀도는 다음과 같은 상태 방정식을 통해 정의된다.

$$
ho = \frac{p}{R \cdot T}
$$

여기서,

* $\rho$: 공기의 밀도 (kg/m³)
* $p$: 절대 압력 (Pa)
* $R$: 공기의 특정 가스 상수 (287 J/(kg·K))
* $T$: 절대 온도 (K)

### 압력 (p)

공기의 압력은 분자들이 서로 충돌하면서 발생하는 힘이다. 일반적으로 대기압은 해수면에서 101325 Pa로 정의된다.

압력의 변화를 나타내는 기본적인 방정식은 다음과 같다:

$$
p = \rho \cdot R \cdot T
$$

압력은 높이에 따라 지수적으로 감소하며, 이는 대기압력 방정식으로 표현된다.

### 온도 (T)

온도는 공기의 분자 운동 에너지의 평균 값을 나타내며, 공기의 상태를 결정짓는 중요한 요소 중 하나이다. 켈빈(K) 단위를 주로 사용하며, 섭씨(C)와의 관계는 다음과 같다:

$$
T (K) = T (°C) + 273.15
$$

### 습도 (Relative Humidity, RH)

습도는 공기 중에 포함된 수증기의 양을 나타내며, 이는 절대 습도와 상대 습도로 표현된다. 상대 습도는 일정한 온도에서 최대 수증기 양 대비 실제 수증기 양의 비율로 정의된다.

$$
RH = \frac{e}{e\_s} \times 100%
$$

여기서,

* $RH$: 상대 습도 (%)
* $e$: 공기 중 실제 수증기 압력 (Pa)
* $e\_s$: 포화 수증기 압력 (Pa)

### 점성 (Viscosity)

점성은 공기 분자 간의 내부 마찰을 설명한다. 공기의 동점성 계수 ($\nu$)는 동점성 계수와 밀도의 비율로 정의된다.

$$
u = \frac{\mu}{\rho}
$$

여기서,

* $\nu$: 동점성 계수 (m²/s)
* $\mu$: 동점성 계수 (Pa·s)
* $\rho$: 밀도 (kg/m³)

### 열전도율 (Thermal Conductivity)

열전도율은 공기가 열을 전달하는 능력을 나타낸다. Fourier의 법칙을 통해 정의되며, 이는 다음과 같다:

$$
q = -k \nabla T
$$

여기서,

* $q$: 열 유속 (W/m²)
* $k$: 열전도율 (W/(m·K))
* $\nabla T$: 온도 기울기 (K/m)

### 비열 (Specific Heat)

공기의 비열은 온도 1도 상승시키는데 필요한 열량으로 정의된다. 이는 정적 비열 ($c\_v$)과 정압 비열 ($c\_p$)로 나뉜다.

$$
c\_p - c\_v = R
$$

여기서,

* $c\_p$: 정압 비열 (J/(kg·K))
* $c\_v$: 정적 비열 (J/(kg·K))

### 사운드 속도 (Speed of Sound)

사운드 속도는 매질을 통해 음파가 전파되는 속도를 의미한다. 공기 중에서 사운드 속도는 다음과 같이 정의된다:

$$
a = \sqrt{\gamma \cdot R \cdot T}
$$

여기서,

* $a$: 사운드 속도 (m/s)
* $\gamma$: 공기의 비열비 (약 1.4)
* $R$: 공기의 특정 가스 상수 (287 J/(kg·K))
* $T$: 절대 온도 (K)

### 기체 방정식 (Ideal Gas Law)

이상 기체 법칙은 공기의 상태를 설명하는 기본적인 방정식이다. 이는 압력, 부피, 온도, 그리고 질량의 관계를 나타낸다:

$$
pV = nRT
$$

여기서,

* $p$: 압력 (Pa)
* $V$: 부피 (m³)
* $n$: 몰 수 (mol)
* $R$: 기체 상수 (8.314 J/(mol·K))
* $T$: 절대 온도 (K)

### 수증기 압력 (Vapor Pressure)

수증기 압력은 공기 중에 포함된 수증기가 기체 상태로 존재할 수 있는 압력을 의미한다. 온도에 따라 포화 수증기 압력은 달라지며, 이는 Clausius-Clapeyron 방정식을 통해 계산할 수 있다.

$$
e\_s(T) = e\_s(T\_0) \exp \left( \frac{L\_v}{R\_v} \left( \frac{1}{T\_0} - \frac{1}{T} \right) \right)
$$

여기서,

* $e\_s(T)$: 온도 $T$에서의 포화 수증기 압력 (Pa)
* $e\_s(T\_0)$: 기준 온도 $T\_0$에서의 포화 수증기 압력 (Pa)
* $L\_v$: 증발 잠열 (J/kg)
* $R\_v$: 수증기의 특정 가스 상수 (461 J/(kg·K))
* $T$: 절대 온도 (K)
* $T\_0$: 기준 절대 온도 (K)

### 공기의 조성 (Composition of Air)

공기는 주로 질소(N₂), 산소(O₂), 그리고 소량의 아르곤(Ar), 이산화탄소(CO₂) 및 기타 기체들로 구성되어 있다. 대략적인 성분 비율은 다음과 같다:

* 질소: 약 78%
* 산소: 약 21%
* 아르곤: 약 0.93%
* 이산화탄소: 약 0.04%
* 기타: 약 0.03%

### 이상 기체의 상태 방정식에서 실제 기체의 보정

실제 기체는 이상 기체와 다르게 행동하기 때문에, 이상 기체 법칙을 수정할 필요가 있다. 이를 위해 Van der Waals 방정식이 사용된다:

$$
\left( p + \frac{a}{V\_m^2} \right) (V\_m - b) = RT
$$

여기서,

* $p$: 압력 (Pa)
* $V\_m$: 몰 부피 (m³/mol)
* $R$: 기체 상수 (8.314 J/(mol·K))
* $T$: 절대 온도 (K)
* $a$: 분자 간 인력 상수
* $b$: 분자 부피 상수

이와 같은 여러 공기역학적 물리 성질들은 공기의 동역학적 해석 및 설계를 위해 필수적으로 이해되어야 한다. 각각의 물리적 성질은 특정 조건에서의 공기 흐름, 열전달 및 압력 변화를 정확히 예측하는 데 중요한 역할을 한다.